[수학] 편미분 (Partial Derivative)

f(x,y)=x^2+2xy+y^2
∂f(x,y) / ∂x = ∂(x^2+2xy+y^2) / ∂x = 2x+2y

 y는 상수로 취급하고 x를 기준으로만 미분하거나 반대로 x를 상수 취급하고 y를 기준으로 미분하는 것이 편미분

상당히 많은 머신러닝의 Error 함수는 여러개의 파라미터 값을 통해 결정된다.

이때 쓰이는 것이 편미분,

파라미터가 2개 이상인 Error 함수에서 우선 1개의 파라미터에 대해서만 미분을 하자 라는 목적으로 다른 변수들을 상수 취급 하는 방법.

예제
f(x,y)=x^2+4xy+9y^2
라는 함수의 f′(1,2)의 값을 계산해보겠습니다.
이를 위해서 해야 하는 것은 다음과 같습니다 :

1. x에 대해 편미분
∂f(x,y) / ∂x = 2x+4y
f′(1,2) / ∂x = 2⋅(1)+4⋅(2)=10

2. y에 대해 편미분
∂f(x,y) / ∂y = 4x+18y
f′(1,2) / ∂y = 4⋅1+18⋅2=40